onde σμν=γμγν−γνγμ${\sigma }^{\mu \nu }={\gamma }^{\mu }{\gamma }^{\nu }-{\gamma }^{\nu }{\gamma }^{\mu }$. ¹⁶ Vemos que aparecem a contribuição ao momento magnético anômalo do elétron e a contribuição ao Lamb shift. O valor -3/8 é o correto e foi obtido por Weiskskopf e French ^[46] e Kroll e Lamb ^[47]. No artigo ^[45] Feynman obtinha +5/8 que, ele reconhece, está errado. ¹⁷ Feynman também considera a correção radiativa para o espalhamento Compton mas não o consideraremos aqui. Depois Feynman considera o problema da polarização do vácuo da Fig. 7. Este diagrama tem uma divergência quadrática. O método do cut-off usado na auto-energia do elétron não funciona para a polarização do vácuo (a este fato é que estamos nos referindo na nota 10.). De fato, Feynman usa um método encontrado por Pauli e Bethe no qual a invariância de gauge é preservada. ¹⁸ Resultado finito é obtido após renormalizar a carga. ¹⁹ Outra vantagem do formalismo de Feynman é que os fótons longitudinais e transversais não têm de ser considerados separadamente ^[40] como são no formalismo de Schwinger e Tomonaga.

Figura 7 Contribuição da polarização do vácuo ao espalhamento do elétron por um potencial. Ref. ^[40]  

Em resumo, a abordagem de Feynman, que na época pareceu mais “intuitiva" que a de Schwinger e Tomonaga, foi a que ficou como ferramenta para os cálculos do dia-a-dia dos físicos de várias áreas. São os chamados “diagramas de Feynman" ²⁰

A palestra de Feynman ao receber o prêmio Nobel é interessante por que, diferentemente de Schwinger e Tomonaga que falaram mais sobre a própria QED, Feynman falou sobre a “sequência de ideias" que o levaram até a QED, na introdução lemos ^[41] 21

...I would like to tell you about today is the sequence of events, really the sequence of ideas, which occurred, and by which I finally came out the other end with an unsolved problem for which I ultimately received a prize.

e no final da mesma palestra

This completes the story of the development of the space-time view of quantum electrodynamics. I wonder if anything can be learned from it. I doubt it. It is most striking that most of the ideas developed in the course of this research were not ultimately used in the final result. For example, the half-advanced and half-retarded potential was not finally used, the action expression (1)²²was not used, the idea that charges do not act on themselves was abandoned. The path-integral formulation of quantum mechanics²³was useful for guessing at final expressions and at formulating the general theory of electrodynamics in new ways²⁴ - although, strictly it was not absolutely necessary. The same goes for the idea of the positron being a backward moving electron, it was very convenient, but not strictly necessary for the theory because it is exactly equivalent to the negative energy sea point of view.

De fato no artigo TP, Feynman afirma ^[39]

the development stemmed from the idea that in non-relativistic quantum mechanics the amplitude for a given process can be considered as the sum of an amplitude for each space-time path available.

e cita seu artigo ^[36]. Mas ele não usa esse formalismo explicitamente. Aliás, Feynman nem usa uma Lagrangiana ou uma ação. A QED à la Feynman usa mais o princípio de Huygens-Fresnel de superposição de ondas no espaço das coordenadas; isso pode mostrado nas Figs. 1 e 2 e no espaço da energia-momento considera-se partículas com energia-momento bem definidos mas sem localização no espaço-tempo como na Fig. 5. De fato, nos livros- texto obtêm-se os diagramas de Feynman partindo de uma Lagrangiana como a da Eq. (39) onde os campos são considerados operadores que comutam (bósons) ou anticomutam (férmions), e usando operadores de criação e destruição.

A formulação de Schwinger ^[48] e Tomonaga ^[49] são similares entre si, estão baseadas na tradição do formalismo Hamiltoniano e no uso de transformações canônicas e a teoria de muitos tempos de Dirac ^[50]. Já o de Feynman é mais original ainda que inspirado em trabalhos anteriores dele, e permite fazer cálculos de maneira muito mais simples que no caso dos outros formalismos.

5. Dois físicos brilhantes (quase) esquecidos

Eles são o inglês Freeman John Dyson (1923-) e o austríaco Ernst C. G. Stückelberg (Basileia, 1 de fevereiro de 1905 - ” Basileia, 4 de setembro de 1984). ²⁵

No primeiro artigo sobre a QED Dyson, calcula o Lamb Shift ^[51]. ²⁶ Nesse artigo Dyson generaliza o cálculo não relativístico de Bethe ^[27] para o caso relativístico mas considera o caso de um campo escalar complexo.

No segundo artigo, Dyson mostrou a equivalência entre a teoria de Feynman por um lado, e a de Schwinger e Tomonaga de outro ^[52]. De fato não parecia trivial que ambas formulações fossem equivalentes tamanha a diferença dos formalismos. Quando Dyson chega a Princeton escreve para seus pais o seguinte ²⁷

I began to think very hard on physics ... particularly about the rival radiation theories of Schwinger and Feynman....gradually I had solve the problem that had been in the back of my mind all this year, which was to prove the equivalence of the two theories...

A versão da QED que é apresentada na maioria dos livros é mais parecida com a de Dyson que com a de FST.

No esquema de interação (interaction picture) o operador de evolução é definido como

Ψ(t)=U(t,t0)Ψ(t0),$$\Psi \left(t\right)=U(t,t_0)\Psi \left(t_0\right),$$

(34)

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T l    T l     E l       Fl         dfG l   

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P l    Ml                 tfefel 

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onde Ψ(t0)$\Psi \left(t_0\right)$ é a função de onda do sistema no tempo t0$t_0$, e Ψ(t)$\Psi \left(t\right)$ o mesmo no tempo t$t$. Dyson define a série ²⁸

U(t,t0)=T(e−i∫tt0dτV(τ)),$$U(t,t_0)=\mathcal{T}\left(e^{-i{\int }_{t_0}^{t}d\tau V\left(\tau \right)}\right),$$

(35) 

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onde T$\mathcal{T}$ é o produto de operadores temporalmente ordenado, por exemplo, para o caso de dois operadores²⁹

T(A(x)B(y))={A(x)B(y),ifx0>y0,±B(y)A(x),ifx0<y0,$$\mathcal{T}\left(A\left(x\right)B\left(y\right)\right)=\left\{\begin{array}{c}A\left(x\right)B\left(y\right),\mathrm{if}{x}^0>y^0,\\ \pm B\left(y\right)A\left(x\right),\mathrm{if}{x}^0<y^0,\end{array}\right.$$

(36)

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T l    T l     E l       Fl         dfG l   

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onde o sinal ± depende se os operadores são bosônicos (+) ou fermiônicos (-). Mas isso vale para um número arbitrário de operadores como na Eq. (35).³⁰ Dyson mostra então a equivalência do formalismo de Schwinger e o de Feynman e coloca no mesmo pé de igualdade o tratamento da polarizacção do vácuo. Segundo o próprio Dyson:

I have succeeded in re-formulating the Schwinger method, without any changes of substance, so that it gives immediately all the advantages of Feynman theory. This means, one can now write down 2nd and 4th order radiative corrections in a very concise form and with a minimum of labour, and there are general formulae for the radiative corrections of 2n^th order. The method is also a little more foolproof than the Feynman theory, since it gives the signs of the various terms automatically; also it includes vacuum-polarization terms on an equal footing. Incidentaly, the complete equivalence of Schwinger and Feynman is now demonstrated. I think it may now not be impossibly difficult to prove by general arguments the finiteness of all radiative corrections.

Um conceito central utilizado na demonstração de Dyson sobre a equivalências das formulações da QED foi o de matriz-S de Heisenberg que ele percebeu que não era, necessariamente, física nova, qualquer teoria quântica de campos leva à esse tipo de matriz.

came as a great shock to me in Princeton to find that the work we had been doing was calculating the S-matrix: Heisenberg was only talking about it; that we could do all that Heisenberg wanted to do and do it right. Heisenberg's work was always presented as being new physics so the surprising thing was to find the old physics led to it in a natural way.

Schweber: Neither Feynman nor Schwinger had been “talking S-matriz"³¹

Outro ponto interessante a ser enfatizado é que Feynman³² formula a QED em termos de partículas. Foi Dyson quem colocaou a formulação de Feynman da QED como uma teoria quântica de campos. Numa entrevista com Schweber ³³ Dyson disse

The idea of written down a field equation for the “electron-positron” field and treating the interaction between this matter field and the Maxwell field in terms of ψ¯¯γμψAμ$\overline{\psi }{\gamma }_{\mu }\psi A^{\mu }$ in the Hamiltonian, with ψ¯¯$\overline{\psi }$, ψ$\psi$, and A all fields operators, was completely foreign for Feynman ... Nobody at Cornell undertood that the electron field was a field like the Maxwell field ... That was something that was in Wentzel³⁴ but was nowhere else.

Depois do trabalho de Unruh ^[53] sabe-se que o conceito de partícula depende do observador, apenas os campos são absolutos.³⁵

A importância da formulação de Feynman e a prova que esta era equivalente à de Schwinger e Tomonaga pode ser apreciada quando percebe-se que o último formalismo é muito complicado para fazer cálculos de ordens maiores em teoria de perturbação. De fato, Dyson identificou e resolveu um problema que nem Schwinger nem Feynman tinham abordado: que depois da renormalização da carga e da massa do elétron, a matriz-S da QED, é finita em qualquer ordem em teoria de perturbações ^[54]. Ou seja, os únicos infinitos que aparecem são os três subdiagramas na Fig. 8, e uma vez tratados pela renormalização os resultados são finitos em qualquer ordem em teoria de perturbações.

Figura 8 Os três diagramas que produzem infinitos na QED: a) a autoenergia do elétron, b) a correção de vértice, e c) a polarização do vácuo. 

A notação de Dyson é mais parecida à que encontramos nos livros-textos usados hoje, na ordem mais baixa iDF(k)=−iημν/k2$i{D}_F\left(k\right)=-i{\eta }_{\mu \nu }/k^2$, iSF(p)=i/(p2−m2)$i{S}_F\left(p\right)=i/(p^2-m^2)$ (omitimos a parte imaginária +iϵ$+iϵ$).³⁶ Dyson escreve os verdadeiros operadores de vértice, e os propagadores do férmion e do fóton, respectivamente como:

Γ′μ=Z−1Γμ(eR),S′F=Z2SF(eR),D′F=Z3DF(eR),$${\Gamma }_{\mu }^{\prime }=Z^{-1}{\Gamma }_{\mu }\left(e_R\right),S_F^{\prime }=Z_2{S}_F\left(e_R\right),D_F^{\prime }=Z_3{D}_F\left(e_R\right),$$

(37)

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T l    T l     E l       Fl         dfG l   

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e

eR=Z−11Z2Z3e0,mR=m0+δm$$e_R=Z_1^{-1}{Z}_2{Z}_3{e}_0,m_R=m_0+\delta m$$

(38)

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Dyson conjectura que Z1=Z2$Z_1=Z_2$ e assim a renormalização da carga depende apenas de Z3$Z_3$. Mas isso somente foi demonstrado por Ward ^[55]. Salam também fez contribuições sobre a sobreposição das divergências ^[56]. Usando o vértice e propagadores Γ′μ${\Gamma }_{\mu }^{\prime }$, S′F$S_F^{\prime }$ e D′F$D_F^{\prime }$ na Eq. (37) todos os observáveis calculados são finitos. O preço a pagar para a obtenção de seções de choque e vidas médias finitas é que os parâmetros eR$e_R$ e mR$m_R$ ficam complemeente indeterminados na teoria, devem ser obtidos experimentalmente (a uma energia dada).

Em 1983 C. N. Yang em uma entrevista disse sobre a importância dos trabalhos de Dyson ^[57]

The papers of Tomonaga, Schwinger and Feynman did not complete the renormalization program since they confined themselves to low order calculations. It was Dyson who dared to face the problem of high orders and brought the program to completion. In two magnificently penetrating papers, he pointed out and resolved the main problem that converts additive subtractions into multiplicative renormalization. That it works required a highly nontrivial proof. That proof Dyson supplied. He defined the concept of primitive divergences, skeleton graphs, and overlapping divergences. Using this concepts, he pushed through an incisive analysis and completed the proof of the renormalizability of quantum electrodynamics...

os trabalhos a que se refere Yang são [^[52], ^[54]. É interessante que Dyson nunca obteve seu doutorado (PhD) (não teria tido bolsa do CNPq!).

O outro físico que contribuiu de maneira fundamental na formulação da QED renormalizável foi Stückelberg, ou melhor Baron Ernst Carl Gerlach Stueckelberg von Breidenbach zu Breidenstein und Melsbach^59 [58]. Mais um dos brilhantes alunos de Arnold Sommerfeld.³⁷ Não entraremos nos detalhes da obra de Stückelberg, citaremos apenas um exemplo das suas muitas contribuições que passam usualmente despercebidas na literatura ^[60]:

In 1934, at roughly the same time as Yukawa, Stueckelberg advanced the hypothesis that the nuclear forces were generated by the exchange of a massive boson between the nucleons, but he did not publish his idea - in contrast to Yukawa - because of Pauli's opposition. In 1937 Stueckelberg was quick to suggest the identification of the newly discovered mesotron with Yukawa's meson, and in the late 1930s he made important contributions to the theory of nuclear forces. Independently of Wheeler and Feynman, Stueckelberg pointed out in 1941 that pair production could be described classically by considering positrons as electrons running backwards in time (Stueckelberg 1941b, 1942c), and he illustrated these concepts with graphs of space-time trajectories similar to the diagrams Feynman began drawing in the summer.

Com seu aluno André Peterman desenvolveu em 1953 a ideia do grupo de renormalização antes que Gell-Mann e Low (1956). Com outro aluno Dominique Rivier descobre em 1949 o propagador causal. De fato é a partir dos trabalhos com Rivier que os trabalhos anteriores de Stückelberg começan a ser compreendidos, principalmente pelo grupo de Pauli ^[23]. Ainda que seja mais lembrado pelos trabalhos em teoria quântica de campos e partículas elementares (propôs a conservação do número bariônico), Stückelberg foi ativo em outras áreas como espectros moleculares, teoria geral da relatividade e termodinâmica ^[61]. Segundo Ne'eman e Hirsh ³⁸

Actually, the clue to the QED theory was concealed in papers published by E. C. G. Stückelberg in 1934--1938, and more explicitly in his paper of 1947. Unfortunately his formulations were obscure and difficult to use. Had the theorist been able to follow them, the magnetic moment of the electron and other results of QED could have been calculated earlier.

Não deixa de ser impressionante o fato comentado por Mehra. Segundo este biografo de Feyman, que estava no círculo ao redor de Feynman após a palestra dele no CERN, na volta para Estados Unidos depois de receber o Prêmio Nobel ^[62]:

Feynman's lecture at CERN was attended by Ernst C. G. Stückelberg (who always went around with his dog everwhere). Stückelberg had done important work in quantum electrodynamics, some of which preceded and overlap with Feynman's. After the lecture Stückelberg was making his way out alone (with his dog) from the CERN amphitheater, when Feynman --- surrounded by admires --- made the remark: “He did the work and walks alone toward the sunset; and, here I am, covered in all the glory, which rightfully must be his. For a lifetime of achievements in theoretical physics, Stückelberg was honored with the Max Planck Medal of the German Physical Society.

Para as referências dos trabalhos de Stückelberg sobre a QED vejam Refs. [^[23], ^[63].

6. Renormalização

A Lagrangiana da QED é definida como

LQED0=ψ¯¯[iγμ(∂μ+ie0Aμ)−m0]ψ−14FμνFμν+1ξ(∂μAμ)2$${\mathcal{L}}_0^{QED}=\overline{\psi }[i{\gamma }^{\mu }({\partial }_{\mu }+i{e}_0{A}_{\mu })-m_0]\psi -\frac{1}{4}{F}_{\mu \nu }{F}^{\mu \nu }+\frac{1}{\xi }{\left({\partial }_{\mu }{A}^{\mu }\right)}^2$$

(39)

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uma forma mais simétrica de escrevê-la é usar a derivada ψ¯¯∂↔ψ=ψ∂ψ¯¯−ψ¯¯∂ψ$\overline{\psi }\overleftrightarrow{\partial }\psi =\psi \partial \overline{\psi }-\overline{\psi }\partial \psi$; ξ$\xi$ é o “parâmetro que fixa o gauge". Chamaremos a carga e0$e_0$ e a massa m0$m_0$ que aparecem na Eq. (39) de carga e massa “nuas", respectivamente. Quando se calculam correções radiativas usando as regras de Feynman que são obtidas com esta Lagrangiana, infinitos aparecem já na ordem de 1-loop e temos que regularizar as integrais que aparecem. Para obter integrais finitas devemos introduzir um regularizador, por exemplo, um cut-off no 4-momento, λ$\lambda$. ³⁹

Uma teoria renormalizável produz resultados finitos dos processos observáveis, e são independentes do corte λ$\lambda$, se usamos eR$e_R$ e mR$m_R$ em (38). Os resultados obtidos em ordem αn${\alpha }^n$ são finitos, e o preço a pagar é que os parâmetros como a massa e a carga elétrica do elétron ficam indeterminados, e devem ser obtidos experimentalmente. Desde 1927 os infinitos dos cálculos para calcular observáveis levando em conta as correções radiativas eram ou erradas ou incompletas [^[64] 65 66]. No mínimo não eram livres de ambiguidades, e o problema era que não eram realizadas de maneira totalmente covariante ou não respeitavam a invariância de gauge.

Por outro lado, agora sabemos que a QED não é uma teoria fundamental e que, qualquer teoria renormalizável não precisa ser válida para energias arbitrariamente altas. Nesse contexto, a Lagrangiana da QED pode ser escrita

LQED=≡LQED0+CT+∑ncnOn+4ΛnLQEDR+∑ncnOn+4Λn,$$\begin{array}{ccc}\hfill {\mathcal{L}}^{QED}& =& {\mathcal{L}}_0^{QED}+CT+\sum _n\frac{c_n{\mathcal{O}}^{n+4}}{{\Lambda }^n}\hfill \\ & \equiv & {\mathcal{L}}_R^{QED}+\sum _n\frac{c_n{\mathcal{O}}^{n+4}}{{\Lambda }^n},\hfill \end{array}$$

(40)

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onde cn$c_n$ são parâmetros adimensionais, CT$CT$ são os contra termos introduzidos ⁴⁰ para obter da teoria resultados finitos para os diferentes processos físicos, LQEDR${\mathcal{L}}_R^{QED}$ é a densidade Lagrangiana renormalizável definida na Eq. (40), e On+4${\mathcal{O}}^{n+4}$ são operadores de dimensão n+4$n+4$, e por isso representam interações não renormalizáveis, mas que devem ter a mesma simetrias que LQEDR${\mathcal{L}}_R^{QED}$, e Λ$\Lambda$ é um escala de energia mais alta que aquela representada pela Lagrangiana renormalizável. A renormalizabilidade então seria apenas a exigência de que a física de “baixas” energias não dependa dramaticamente de escalas de energia maiores. Para energias E menores que a escala Λ$\Lambda$ os efeitos dos operadores On+4${\mathcal{O}}^{n+4}$ são suprimidos porque são O[(E/Λ)n]$\mathcal{O}\left[{(E/\Lambda )}^n\right]$. Essa visão foi definitivamente fortalecida com as ideias de Kenneth Wilson do grupo de renormalização. ⁴¹

Assim, é possível compreender o sucesso que teve a QED comparado com os dados experimentais de energias abaixo dos GeVs sem “saber" que em energias maiores a teoria eletrofraca estava à espreita.

É importante enfatizar que mesmo que não existissem infinitos na QED e no modelo padrão que a incorpora, a renormalização sempre teria que ser feita porque o problema é que quantidades como a massa e a carga têm várias contribuições e apenas a soma delas é que são medidas nos experimentos ^[67]. Mais detalhes do algoritmo de renormalização podem ser encontrados nos artigos das Ref. [^[68], ^[69].

7. CONCLUSÕES

Como já foi dito, Feynman, Schwinger e Tomonaga ganharam o prêmio Nobel de Física 1965. Ou seja, mais de 16 anos após os respectivos trabalhos. Vimos na Introdução possíveis motivos para isso. Também vimos na Sec. 5 como dois físicos que contribuíram para a formulação da QED renormalizável não foram tão reconhecidos como os três ganhadores do Nobel, sendo que um deles (Stückelberg) que foi precusor dos três, e o outro, Dyson, que completou a prova da QED renormalizável em qualquer ordem na teoria de pertubações. Infelizmente o Prêmio Nobel somente pode ser outrogado no máximo, a três pessoas.

Por outro lado, algumas vezes outros fatores são dominantes. Por exemplo, não há dúvida que o modelo de Bohr fez avançar a compreensão da estrutura atômica. Bohr assumiu que os elétrons se movem ao redor do núcleo não relativisticamente em órbitas estáveis de energia definida, e que o momento angular, L, é quantizado. Com isso ele obteve as transições do átomo de Hidrogênio entre dois níveis diferentes, sendo que apenas valores E2−E1=nℏ,n=1,2,3⋯$E_2-E_1=n\hslash ,n=1,2,3\cdots$ são permitidos e L=nℏ$L=n\hslash$ ^[70]. Não há maneira de mostrar isso a priori. Esse é o tipo de abstração, ou pulo qualitativo, que os teóricos fazem às vezes motivados pelos dados experimentais. Apenas aqueles que estão familiarizados com estes dados têm condições de fazer isso. Mas, o modelo de Bohr como vimos na Introdução nasceu morto.

Não explicava a estrutura fina da série de Balmer que era conhecida desde 1887. Isso foi apenas explicado com a condição de Wilson-Sommerfeld ^[71] com a qual podem ser quantizados sistemas de muitos graus de liberdade e que permite sim uma dedução a partir de mecânica Hamiltoniana:

Jk=∮pkqk=nkh$$J_k=\oint p_k{q}_k=n_{k}h$$

(41)

no caso particular do momento angular ∮pφdφ=nφh$\oint p_{\phi }d\phi =n_{\phi }h$ obtinha-se a regra de quantização de Bohr. A primeira igualdade na condição de Wilson-Sommerfeld na Eq. (41) pode ser deduzida das equações de Hamilton, fazendo duas transformações canônicas apropriadas ^[72] mas a segunda é um “pulo” teórico, como o de Bohr.

Em 1916 Sommerfeld explicou a estrutura fina do nível n=2$n=2$, os efeitos relativísticos explicam a separação desses níveis. Esses efeitos quebravam a degenerescência dos níveis de energia, por exemplo, na Fig. 9 é mostrado o caso de n=2$n=2$. Assim, a chamada old quantum theory é de Bohr-Wilson-Sommerfeld. Mas apenas o primeiro ganhou o Prêmio Nobel em 1922. Para Jammer ^[73]

The first major achievement of the older quantum theory was Arnold Sommerfeld's generalization of Bohr's theory of the Hidrogen atoms. As early as 1891 Michelson⁴³ had discovery that the Balmer series was not composed of truly single lines. This discovery, incompatible, of course, with Bohr's theory, was either ignored or not regarded as a weighty argument againts Bohr's theory.

Figura 9 Orbitas dos níveis n=1$n=1$ e n=2$n=2$ segundo a teoria de Sommerfeld. Aqui n é o número quântico principal, e k=nθ$k=n_{\theta }$, o número quântico relacionado com o ângulo θ$\theta$. Ref. ^[72]  

Arnold Sommerfeld foi proposto muitas vezes para ganhar o Prêmio Nobel de física, mas nunca conseguiu. Pais afirma ^[74]

I belong to those who regret (even more after recent studies) that Sommerfeld's work was never sufficiently recognized by the Nobel Committee. He was nominated every year but one 1917 until (at least) 1937.

De fato, nos anos posteriores à proposta de Bohr, os problemas urgentes eram: sua extensão para sistemas com vários elétrons (o de modelo de Bohr era válido para apenas para o átomo de Hidrogênio), e sua versão relativística. Ambos temas foram resolvidos por Wilson e Sommerfeld. Por exemplo Wilson começa seu artigo assim ^[71]

In his able report on Radiation and Quantum-Theory Prof. Jeans, dealing with theories of line spectra, remarks that Bohr's assumptions is “not inconsistent with the quantum-theory and is closely related to it". The possibility therefore of deducing the results of Planck and Bohr from a single form of quantum-theory naturally suggests itself.

Sabemos agora que a chamada “old quantum theory" estava errada mas foi um primeiro e importante passo. Certamente a eletrodinâmica quântica foi a melhor resposta a esses problemas e Feynman teve um papel importante nessa saga intelectual.

Lembro que no antigo prédio do Instituto de Física Teórica (IFT) na Rua Pamplona 145, nos animados cafés, de manhã cedo ou no meio da tarde, discutia-se de tudo. Até física. Um dia, a conversa foi sobre Feynman. Um professor disse num dado momento “afinal, o que Feynman fez?". Na época foram dadas várias respostas satisfatórias. Hoje diria: Veja o volume da Revista Brasileira de Ensino de Física ...".

Uma leitura agradável e leve sobre Feynman (e Gell-Mann)